영어 "내취미는 닌텐도 또는 오버워치 같은 게임을 하는 것 입니다. "라고

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언급하신 문장에서 like가 가장 자연스럽습니다. 그 이유는,

Like는 예시를 들 때 아주 일반적으로 쓰이며, 특히 '그 두 게임만 한다'는 말과도 어울립니다.

Such as는 조금 더 격식 있고, 예시를 더 포괄적으로 나열할 때 어울립니다.

Called는 '~라고 불리는'이라는 뜻으로, 게임 이름을 처음 소개하거나 설명할 때 쓰는 표현이라 이 경우에는 맞지 않습니다.

예를 들어: Playing games called Nintendo or Overwatch 이건 '닌텐도나 오버워치라는 게임'이라는 뜻이 되는데, 이미 유명한 게임이라 맞지 않습니다.

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그래서 My hobby is playing games like Nintendo or Overwatch.라고 하시면 됩니다.

혹은 두 게임만 한다는 걸 좀 더 강조하고 싶으면 부사 usually를 써서, 다음과 같이 표현하시면 됩니다.

I usually only play games like Nintendo or Overwatch.