삼단론법 논리학 고속버스로 갈 수 없는 도시는 모두 KTX로 갈 수 없는

1. 주어진 명제

형식화하면:

• P: 고속버스로 갈 수 있는 도시

• Q: KTX로 갈 수 있는 도시

주어진 명제는,

¬P → ¬Q

즉,

“P가 아니면 Q도 아니다.”

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2. 질문

이는, Q → P

​

3. 논리적 관계

여기서,

• 주어진 명제: ¬P → ¬Q

• 질문 명제: Q → P

이는 ‘대우명제’ 관계입니다.

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대우명제 법칙

“만약 A → B 가 참이면, ¬B → ¬A 도 참이다.”

하지만 지금 주어진 명제는 ¬P → ¬Q, 질문은 Q → P.

결론

주어진 명제(¬P → ¬Q)로는 Q → P를 단정할 수 없습니다.

이유:

• ¬P → ¬Q 는 Q → P 와 동치가 아님

• P → Q 가 참이어야 Q → P 가 성립되는 것이 ‘역’이며,

• ¬P → ¬Q 는 ‘원래 명제의 ‘역의 대우’가 아니라, 별도의 관계** 입니다.

4. 예시로 이해

위 표는 “고속버스 불가 → KTX 불가”를 만족하지만,

B처럼 KTX는 불가인데 고속버스만 가능한 도시도 존재 가능하므로,

✔ “모든 KTX 가능 도시가 고속버스 가능 도시”라고 단정할 수 없습니다.

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최종 요약

주어진 명제(¬P → ¬Q)만으로는 Q → P를 논리적으로 결론지을 수 없다.

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